물리) 강체의 운동

물리) 기초 개념 단위 공식 정리 (+약간의 수학)

강의 들으면서 정리하는 거라 내용이 완전하지 않음.

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강체 : 작용한 힘에 의한 모양 변화가 일어나지 않는 물체

강체의 운동 : 병진운동(직선운동, F, 단위는 N) + 회전운동(원운동, τ = Fd, 단위는 Nm)

 

회전운동

각변위 : 𝜃 (호도법, 단위는 rad)

각변위를 60분법으로 변환 : 𝜋 rad = 180˚

1 rad = 반지름 r과 호의 길이가 일치하는 각도

이동거리 s = r𝜃

각속도 : 𝜔 (단위는 rad/sec)

접선 속도 : v = r𝜔

각가속도 : 𝛼 (단위는 rad/sec\(^2\))

접선 가속도 : a = r𝛼

관성 모멘트 : I (병진운동의 질량에 해당하는 값, 단위는 kgm\(^2\))

원판의 관성 모멘트 : \( \frac{1}{2}MR^2 \)

속이 빈 구체 관성 모멘트 : \( \frac{2}{3}MR^2 \)

속이 찬 구체 관성 모멘트 : \( \frac{2}{5}MR^2 \)

 

회전 운동의 역학법칙

제 1법칙 : \( \sum r = -\sum T_{시계} + \sum T_{반시계} \)

제 2법칙 : \(\sum r = I\alpha \)

 

회전 운동의 일과 에너지

일 : \( W_{회전} = 𝜏𝜃 \)

운동에너지 : \( I\omega^2/2 = \frac{1}{2}I\omega^2 \)

각속도가 변했을 때 한 일과 운동에너지의 관계 : \( W_{회전} = 𝜏𝜃 = \frac{1}{2}I\omega^2_2 - \frac{1}{2}I\omega^2_1 \)

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강체의 역학적 에너지 보존 법칙

물체의 운동에 관여하는 힘이 중력 또는 탄성력만 존재할 때 역학적 에너지는 일정하게 유지된다.

E = 병진운동 에너지 + 회전운동 에너지 + 위치에너지 = \( \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}I\omega^2 + mgh \)

물체가 경사면 꼭대기에서 바닥으로 굴러갔다면,

\[ 꼭대기에서 에너지 : E_1 = mgh \]

\[ 바닥에서 에너지 : E_2 = \frac{1}{2}(mv_2^2 - I\omega_2^2) \]

\[ E_1 = E_2 \]

\[ \text{회전운동이 없을 때 바닥에서 속력} : v_2 = \sqrt{2gh} \]

\[ \text{회전운동이 있을 때 바닥에서 속력} : v_2 = r\omega_2 = \sqrt{\frac{2mgh}{m+\frac{I}{r^2}}} \]